1.1 Introduction

En 2023, ce n’est pas moins de 40,9 milliards de tonnes de CO² qui ont été émis au niveau mondial et qui participe donc à l’aggravation du changement climatique. A ce stade, il est primordial d’étudier ce phénomène afin de pouvoir mieux le comprendre et prévoir son évolution future. Dans cette analyse, nous chercherons à étudier les facteurs déterminants faisant qu’un pays ait une émission de CO² plus ou moins importante.

1.2 Problématique

Ce rapport se concentre principalement sur les déterminants de la richesse du pays, la structure de sa population, le niveau d’éducation et les conditions de vie de chaque pays.

Nous chercherons donc à travers cette analyse à expliquer la différence d’émissions entre pays à partir de ces facteurs et en utilisant différentes méthodes de modélisation.

D’autres informations, telles que les moyens mis en œuvre et d’autres effets liés aux réglementations visant à lutter contre la pollution, pourraient être déterminantes, cependant ils sont difficilement mesurables, ce qui nous empêche de les inclure dans notre modèle.

1.3 Modèle théorique

En se basant sur le PIB, le taux de mortalité, (mesure du niveau d’éducation), la part des produits manufacturé, le log de la population, (indicateur sur la structure de la population) nous allons modéliser l’émission de CO² par pays. Cependant, il y a une influence du PIB sur le CO² mais également une influence de l’émission de CO² sur le PIB. Cela se traduit par un problème d’endogénéïté.

Equations simultanées :

\(\begin{cases} log(CO²) = {\beta_0}+ {\beta_1}log(PIB) + {\beta_2}X_2 + {\beta_3}X_3 + {\beta_4}X_4+ {\beta_5}X_5 + {\beta_6}X_6 + {\beta_7}X_7 + {\epsilon_C} \\[0.5cm] log(PIB)={\theta_0}+ {\theta_1}log(CO²) + {\theta_2}Z_2 + {\theta_3}Z_3 + {\theta_4}Z_4 + {\epsilon_P} \end{cases}\)

Avec :

• \(X_2 :\) Pourcentage d’adolescent déscolarisé
• \(X_3 :\) Pourcentage de la population agé de 15 à 64 ans
• \(X_4 :\) Population totale
• \(X_5 :\) Pourcentage de mortalité enfantile pour 1000 nouveaux nés
• \(X_6 :\) Formation brute de capital fixe en % du PIB
• \(X_7 :\) Pourcentage des produits manufacturés dans le PIB
• \(X_8 :\) Pourcentage du commerce dans le PIB (mesure de l’ouverture)

Nous allons utiliser le taux de mortalité, la mesure de l’ouverture et le pourcentage d’adolescent déscolarisé comme instruments dans notre modèle.

\(Z=\) \(\begin{pmatrix} X_2\\X_5 \\ X_8 \end{pmatrix}\)

2.1 Présentation du jeu de données

Le résumé de l’ensemble du jeu de données est donné par :

Résumé statistique des variables
=======================================================================
Statistic                      N    Mean    St. Dev.   Min      Max    
-----------------------------------------------------------------------
GDP_per_capita                194 20,546.32 20,754.67 711.36 112,274.80
Emissions_CO2                 191   3.79      4.61     0.03    31.73   
Adolescents_out_of_school     121   10.42     13.93    0.05    54.48   
Population_15_64              217   63.85     6.29    48.62    83.41   
Mortality_rate                196   20.26     18.78    1.00    80.50   
Gross_fixed_capital_formation 163   22.40     7.50     5.79    56.47   
Manufacturing_percent_of_GDP  187   11.48     7.29     0.34    47.77   
Trade_percent_of_GDP          175   84.14     58.63    9.96    372.27  
-----------------------------------------------------------------------

Nous pouvons visualiser la dispertion de chaqu’une des variables de notre modèle.Certaines d’entre elles ne présentent pas 217 observations cela indique qu’il y a des valeurs manquantes dans notres base de données. Aussi, nous relevons une forte dispersion des valeurs pour l’ensemble des valeurs.

Nous allons visualiser plus en profondeur chaqu’une des variables et le lien qu’elles ont 2 à 2.

3.1 Statistiques descriptives univarier

# Création d'une fonction pour les boxplots
graph_TD.bp <- function(uneVariable){
  ggplot(data = Emission, aes_string(x = "factor(0)", y = uneVariable)) +
    geom_boxplot() + xlab("") + ylab("") + ggtitle(uneVariable)
}

# Appliquer la fonction aux différentes variables
p0.bp <- graph_TD.bp("Emissions_CO2")
p1.bp <- graph_TD.bp("GDP_per_capita")
p2.bp <- graph_TD.bp("Mortality_rate")
p3.bp <- graph_TD.bp("Manufacturing_percent_of_GDP")
p4.bp <- graph_TD.bp("Trade_percent_of_GDP")
p5.bp <- graph_TD.bp("Adolescents_out_of_school")
p6.bp <- graph_TD.bp("Population_15_64")
p8.bp <- graph_TD.bp("Gross_fixed_capital_formation")

gridExtra::grid.arrange(p0.bp, p1.bp, p2.bp, ncol = 3)

On observe sur ce premier regroupement de boxplot une forte variabilité du taux de mortalité infantile d’autant plus forte une fois la médiane passé. De même pour le PIB par habitant, les valeurs sont très dispercé à passé la médiane et plusieur pays qui se distinguent des autres. Le l’Emission de CO2 quant a lui est plus équilibré (moins de dispersion) et seul 3 valeurs semblent se distinguer des autres.

gridExtra::grid.arrange(p3.bp,p4.bp, p5.bp, ncol=3)

De même sur cette seconde représentation sauf que seulement un individu qui se distigue largement des autres pour Valeur ajoutée manufacturière (% du PIB)

gridExtra::grid.arrange(p6.bp, p8.bp, ncol = 2)

Sur cette dernière représentent on constate une distribution pratiquement proportionel à la médiane pour Pourcentage de la population âgée de 15 à 64 ans . Et aussi des individu se distingue des autres .

3.2 Statistiques bivariées

# Création d'une fonction pour créer des graphiques
graph_TD <- function(uneVariable){
  ggplot(data =Emission, aes_string(x = uneVariable, y = "Emissions_CO2")) + geom_point() 
}

# Graphique du taux de chômage en fonction de chaque variable 1 à 1
p1 <- graph_TD("GDP_per_capita")
p2 <- graph_TD("Mortality_rate")
p3 <- graph_TD("Manufacturing_percent_of_GDP")
p4 <- graph_TD("Trade_percent_of_GDP")
p5 <- graph_TD("Adolescents_out_of_school")
p6 <- graph_TD("Population_15_64")
p8 <- graph_TD("Gross_fixed_capital_formation")

gridExtra::grid.arrange(p1,  p2, p8, ncol = 2)

Les émissions de CO2 augmentent avec le PIB par habitant et la formation brute de capital fixe, mais diminuent avec le taux de mortalité infantile. Aucune tendance claire n’est observée avec la population totale.

gridExtra::grid.arrange(p3, p4, p5, p6,  ncol = 2)

Les émissions de CO2 augmentent avec leValeur ajoutée manufacturière (% du PIB) , Commerce (% du PIB), Pourcentage de la population âgée de 15 à 64 ans . Aucune tendance claire n’est observée avec le Pourcentage d’adolescents non scolarisés.

3.3 Analyse de corrélation et ACP

# La variable dépendante est Emission de CO2 
Emission %>% 
  cor() %>%
  corrplot::corrplot( tl.cex = 0.5, tl.col = "black", diag = F, type="upper" )

# Réalisation de l'ACP
PCA(Emission, scale.unit = TRUE, quanti.sup = c("Emissions_CO2"), graph = FALSE) %>%
  plot( choix = "var")

4.1 Spécification du modèle

Dans un premier temps nous chercherons confirmer l’hypothèse d’endogénéïté entre les émissions de \(CO²\) et le PIB par habitant que nous avons présentit en introduction. Nous commençons par définir un modèle naïf par la méthode des MCO avec l’ensemble de nos variables que l’on comparera avec la méthode des doubles moindres carrés. Cela nous permettera de relever les problèmes d’endogénéïté car on sait que les 2MCO sont moins efficaces que les OLS quand les variables explicatives sont toutes exogènes.

#Estimation par MCO : Sans les variables instrumentales 
modele_mco <- Emission %>% select(-Adolescents_out_of_school, -Trade_percent_of_GDP, -Mortality_rate) %>%
  lm(Emissions_CO2~., data=.)

#Estimation par 2MCO : Avec les instruments Adolescents_out_of_school, Trade_percent_of_GDP, Mortality_rate
modele_double_mco <- ivreg( Emissions_CO2 ~ GDP_per_capita + Manufacturing_percent_of_GDP + Gross_fixed_capital_formation + Population_15_64 | Mortality_rate + Manufacturing_percent_of_GDP + Adolescents_out_of_school + Population_15_64 + Trade_percent_of_GDP + Gross_fixed_capital_formation,  data=Emission)

stargazer(modele_mco, modele_double_mco, type='text', title = "Résumé des différents modèles")

Résumé des différents modèles
=================================================================
                                      Dependent variable:        
                              -----------------------------------
                                         Emissions_CO2           
                                       OLS           instrumental
                                                       variable  
                                       (1)               (2)     
-----------------------------------------------------------------
GDP_per_capita                      0.0001***         0.0001***  
                                    (0.00001)         (0.00002)  
                                                                 
Population_15_64                     0.201***          0.238***  
                                     (0.068)           (0.073)   
                                                                 
Gross_fixed_capital_formation        0.098**           0.105**   
                                     (0.041)           (0.042)   
                                                                 
Manufacturing_percent_of_GDP          -0.027            -0.019   
                                     (0.051)           (0.052)   
                                                                 
Constant                            -12.938***        -15.032*** 
                                     (4.293)           (4.547)   
                                                                 
-----------------------------------------------------------------
Observations                            95                95     
R2                                    0.508             0.492    
Adjusted R2                           0.486             0.469    
Residual Std. Error (df = 90)         2.668             2.711    
F Statistic                   23.197*** (df = 4; 90)             
=================================================================
Note:                                 *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Résumé des résultats

Modèle(1)

• PIB par habitant (GDP_per_capita) : Le coefficient est significatif et positif, ce qui suggère qu’une augmentation du PIB par habitant est associée à une augmentation des émissions de CO2.
• Pourcentage de la population âgée de 15 à 64 ans (Population_15_64) : Le coefficient est significatif et positif, indiquant que les pays avec une plus grande proportion de la population(15-65) tendent à avoir des émissions de CO2 plus élevées.
• Formation brute de capital fixe (Gross_fixed_capital_formation) : Le coefficient est significatif et positif, ce qui implique que des niveaux plus élevés de formation brute de capital fixe sont associés à des émissions de CO2 plus élevées.
• Pourcentage de la valeur ajoutée manufacturière dans le PIB (Manufacturing_percent_of_GDP) : Le coefficient n’est pas significatif à un niveau de confiance de 95%, ce qui suggère qu’il n’y a pas de relation claire entre la part de la valeur ajoutée manufacturière dans le PIB et les émissions de CO2.

L’estimation par les MCO donne des résultats possiblement biaisé si l’on a bien un problème d’endogénéïté. Il faut donc mettre en place un modèle avec les méthodes des doubles moindres carrés.

Modèle IV (2)

Les coefficients pour les variables explicatives sont similaires à ceux du modèle OLS en termes de signe et de magnitude. En utilisant les instruments pour traiter l’endogénéité, les coefficients restent significatifs et leur interprétation reste similaire au modèle 1.

Comparaison des modèles

Les R² ajustés sont similaires entre les deux modèles, indiquant qu’ils expliquent chacun environ 47-49% de la variance des émissions de CO2. Les erreurs-types résiduelles sont similaires entre les deux modèles, suggérant que l’ajout d’instruments n’a pas beaucoup affecté la précision des estimations. Le test F pour l’ensemble de la régression est significatif dans les deux cas, indiquant que les modèles sont statistiquement significatifs dans l’ensemble.

En résumé, les résultats des deux modèles montrent que le PIB par habitant, la proportion de la population en âge de travailler et la formation brute de capital fixe sont des déterminants importants des émissions de CO2. L’utilisation de variables instrumentales dans le deuxième modèle confirme ces résultats et permet de traiter l’endogénéité potentielle.

summary( modele_double_mco, diagnostics=TRUE)

Call:
ivreg(formula = Emissions_CO2 ~ GDP_per_capita + Manufacturing_percent_of_GDP + 
    Gross_fixed_capital_formation + Population_15_64 | Mortality_rate + 
    Manufacturing_percent_of_GDP + Adolescents_out_of_school + 
    Population_15_64 + Trade_percent_of_GDP + Gross_fixed_capital_formation, 
    data = Emission)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.0069 -1.5119 -0.5604  1.0369 11.3112 

Coefficients:
                                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                   -1.503e+01  4.547e+00  -3.306 0.001362 ** 
GDP_per_capita                 7.058e-05  2.002e-05   3.526 0.000667 ***
Manufacturing_percent_of_GDP  -1.909e-02  5.242e-02  -0.364 0.716578    
Gross_fixed_capital_formation  1.050e-01  4.218e-02   2.490 0.014625 *  
Population_15_64               2.384e-01  7.318e-02   3.258 0.001586 ** 

Diagnostic tests:
                 df1 df2 statistic  p-value    
Weak instruments   3  88    27.502 1.22e-12 ***
Wu-Hausman         1  89     2.789   0.0984 .  
Sargan             2  NA     4.344   0.1140    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.711 on 90 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.4917, Adjusted R-squared: 0.4691 
Wald test: 14.19 on 4 and 90 DF,  p-value: 5.126e-09 

4.2 Weak instrument

GDP_FRM <- lm(GDP_per_capita  ~ Mortality_rate + 
    Manufacturing_percent_of_GDP + Adolescents_out_of_school + 
    Population_15_64 + Trade_percent_of_GDP + Gross_fixed_capital_formation,  data=Emission)

GDP_FRMC <- lm(GDP_per_capita  ~ Manufacturing_percent_of_GDP + 
    Gross_fixed_capital_formation + Population_15_64,  data=Emission)

anova(GDP_FRMC, GDP_FRM)

Analysis of Variance Table

Model 1: GDP_per_capita ~ Manufacturing_percent_of_GDP + Gross_fixed_capital_formation + 
    Population_15_64
Model 2: GDP_per_capita ~ Mortality_rate + Manufacturing_percent_of_GDP + 
    Adolescents_out_of_school + Population_15_64 + Trade_percent_of_GDP + 
    Gross_fixed_capital_formation
  Res.Df        RSS Df  Sum of Sq      F    Pr(>F)    
1     91 3.7888e+10                                   
2     88 1.9555e+10  3 1.8334e+10 27.502 1.219e-12 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Le test de weak instrument indique que les variables taux de mortalité enfantile, ratio commerce/PIB et pourcentage d’adolescent descolarisé sont de bons instruments car ils sont corrélés à la variable PIB par tête. On teste alors la pertinance de l’estimateur des doubles MCO.

4.3 Test de Hausman-Wu

residu = residuals(GDP_FRM)
Wu_Hausman <- lm(Emissions_CO2 ~  GDP_per_capita + Manufacturing_percent_of_GDP + Gross_fixed_capital_formation + Population_15_64 + residu, data = Emission)

summary(Wu_Hausman)

Call:
lm(formula = Emissions_CO2 ~ GDP_per_capita + Manufacturing_percent_of_GDP + 
    Gross_fixed_capital_formation + Population_15_64 + residu, 
    data = Emission)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.2486 -1.3542 -0.3670  0.7081  9.8651 

Coefficients:
                                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                   -1.503e+01  4.432e+00  -3.392 0.001037 ** 
GDP_per_capita                 7.058e-05  1.951e-05   3.618 0.000492 ***
Manufacturing_percent_of_GDP  -1.909e-02  5.109e-02  -0.374 0.709520    
Gross_fixed_capital_formation  1.050e-01  4.110e-02   2.555 0.012328 *  
Population_15_64               2.384e-01  7.132e-02   3.343 0.001215 ** 
residu                         4.536e-05  2.716e-05   1.670 0.098399 .  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.642 on 89 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5226,    Adjusted R-squared:  0.4958 
F-statistic: 19.48 on 5 and 89 DF,  p-value: 4.655e-13

Le test d’Hausman confirme notre hypothèse initial d’endogénéïté dans le modèle.

Le test de Sargan renvoie une p-value supérieur à 5% alors nos variables instrumental ne sont pas corrélés aux résidus.

5.1 Méthode en grande dimension

Bien que les vérifications effectuées sur la présence de la multicolinéarité sont retournées nulles, nous avons tout de même constaté un lien linéaire entre plusieurs variables lors de l’étude descriptive de nos données. De fait, nous allons donc mettre en place et étudier différente méthode de réduction de dimension puis de pénalisation afin de voir et de discuter de ce qu’il en sort.

set.seed(500)
pcr_emiss <- pcr(Emissions_CO2~., data=Emission, scale=TRUE, jackknife = TRUE, validation="CV", ncomp=7)
summary(pcr_emiss)

Data:   X dimension: 95 7 
    Y dimension: 95 1
Fit method: svdpc
Number of components considered: 7

VALIDATION: RMSEP
Cross-validated using 10 random segments.
       (Intercept)  1 comps  2 comps  3 comps  4 comps  5 comps  6 comps
CV            3.74    2.988    3.008    3.019    3.091    3.090    2.817
adjCV         3.74    2.985    3.002    3.013    3.078    3.075    2.798
       7 comps
CV       2.904
adjCV    2.881

TRAINING: % variance explained
               1 comps  2 comps  3 comps  4 comps  5 comps  6 comps  7 comps
X                43.62    60.58    75.04    85.93    94.14    97.79   100.00
Emissions_CO2    37.96    39.14    39.24    41.50    43.25    54.18    54.58

explvar(pcr_emiss)

   Comp 1    Comp 2    Comp 3    Comp 4    Comp 5    Comp 6    Comp 7 
43.622795 16.958184 14.458173 10.889093  8.215618  3.646174  2.209962 

pls_emiss <- plsr(Emissions_CO2~., data=Emission, scale=TRUE, jackknife = TRUE,validation="CV")
summary(pls_emiss)

Data:   X dimension: 95 7 
    Y dimension: 95 1
Fit method: kernelpls
Number of components considered: 7

VALIDATION: RMSEP
Cross-validated using 10 random segments.
       (Intercept)  1 comps  2 comps  3 comps  4 comps  5 comps  6 comps
CV            3.74    2.972    2.953    2.884    2.829    2.832    2.830
adjCV         3.74    2.966    2.932    2.863    2.811    2.815    2.812
       7 comps
CV       2.831
adjCV    2.814

TRAINING: % variance explained
               1 comps  2 comps  3 comps  4 comps  5 comps  6 comps  7 comps
X                43.23    53.88    64.30    74.35    83.70    92.69   100.00
Emissions_CO2    42.22    50.97    53.93    54.54    54.57    54.58    54.58

#Coefficient variable centré réduite
coeff_pls = coefficients(pls_emiss, ncomp=4)
#Ecart-type variable initiale
sd_var = Emission %>% select(GDP_per_capita, Adolescents_out_of_school, Population_15_64,
                    Mortality_rate, Gross_fixed_capital_formation, Manufacturing_percent_of_GDP,
                    Trade_percent_of_GDP) %>% map(sd) %>% as.data.frame() %>% t()
#Coefficient variable initiale
coeff_var_init = merge(coeff_pls,sd_var,by="row.names") %>% 
  mutate(coeff = `Emissions_CO2.4 comps`/V1) %>% select(Row.names, coeff)

coeff_var_init

                      Row.names         coeff
1     Adolescents_out_of_school  0.0178081219
2                GDP_per_capita  0.0001157846
3 Gross_fixed_capital_formation  0.1066540704
4  Manufacturing_percent_of_GDP -0.0300510416
5                Mortality_rate -0.0114335914
6              Population_15_64  0.2309863282
7          Trade_percent_of_GDP -0.0144371762

coefplot(pls_emiss, ncomp=4, se.whiskers = TRUE, labels = prednames(pls_emiss), cex.axis = 0.5)

5.2 Méthode de pénalisation

Le nombre de varaible est une mesure de la complexité des algorithmes linéaires, afin d’éviter les biais de sur-apprentissage il est essentiel de le controler. Pour cela, nous allons utiliser la méthode de regression Elastic Net qui combine les méthodes de régression Ridge et Lasso à travers un paramètre lambda donnant plus ou moins de poids à l’une des méthodes par rapport à l’autre.

model1$results %>% arrange(RMSE) %>% slice(1)

  alpha lambda     RMSE  Rsquared      MAE   RMSESD RsquaredSD     MAESD
1     0      0 2.730046 0.6335079 2.046694 1.002412  0.2207046 0.6383098

plot(varImp(model1))

6.1 Instanciation et ajustement du modèle DoubleMLPLR

# Transformation des variables catégorielles en variables numériques (si nécessaire)
dummy <- dummyVars(" ~ .", data = Emission)
Emission <- data.frame(predict(dummy, newdata = Emission))

doubleml_data <- double_ml_data_from_data_frame(Emission,
                                                y_col = "Emissions_CO2",
                                                d_cols = "GDP_per_capita",
                                                x_cols = c("Population_15_64", "Manufacturing_percent_of_GDP"))


# Configuration des learners pour les composantes du modèle
ml_gdp = lrn("regr.cv_glmnet", s = "lambda.min")
ml_pop = lrn("regr.cv_glmnet", s = "lambda.min")


# Création de l'objet DoubleMLPLR
doubleml_plr = DoubleMLPLR$new(doubleml_data, ml_gdp, ml_pop)
doubleml_plr$fit()

## INFO  [21:00:36.503] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_l' (iter 1/5)
## INFO  [21:00:36.604] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_l' (iter 2/5)
## INFO  [21:00:36.657] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_l' (iter 3/5)
## INFO  [21:00:36.973] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_l' (iter 4/5)
## INFO  [21:00:37.018] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_l' (iter 5/5)
## INFO  [21:00:37.235] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_m' (iter 1/5)
## INFO  [21:00:37.279] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_m' (iter 2/5)
## INFO  [21:00:37.328] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_m' (iter 3/5)
## INFO  [21:00:37.388] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_m' (iter 4/5)
## INFO  [21:00:37.432] [mlr3] Applying learner 'regr.cv_glmnet' on task 'nuis_m' (iter 5/5)

doubleml_plr$summary()

## Estimates and significance testing of the effect of target variables
##                Estimate. Std. Error t value Pr(>|t|)    
## GDP_per_capita 9.640e-05  1.632e-05   5.908 3.46e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

L’analyse du Double Machine Learning montre que l’augmentation du PIB par habitant est positivement associée à une augmentation des émissions de CO2 (effet causale). Avec chaque unité supplémentaire de PIB par habitant, les émissions de CO2 augmentent de 0.00009829 unités. Cette relation est statistiquement très significative, indiquant que le développement économique, tel que mesuré par le PIB, peut contribuer à une augmentation des émissions, ce qui pose d’importantes questions sur les impacts environnementaux de la croissance économique.

6.2 Bootstrap , intervalle de confiance et ajustement des p-values

doubleml_plr$bootstrap(method = "normal", n_rep_boot = 1000)

# Intervalles de confiance simultanés
doubleml_plr$confint(joint = TRUE)

##                       2.5 %       97.5 %
## GDP_per_capita 6.462952e-05 0.0001281637

# Ajustement des p-valeurs
doubleml_plr$p_adjust(method = "romano-wolf")

##                  Estimate. pval
## GDP_per_capita 9.63966e-05    0

doubleml_plr$p_adjust(method = "bonferroni")

##                  Estimate.         pval
## GDP_per_capita 9.63966e-05 3.459743e-09

Les résultats montrent clairement que l’effet du PIB par habitant sur les émissions de CO2 est statistiquement significatif et robuste. Les intervalles de confiance indiquent que cet effet est positivement estimé entre environ 0.0000626 et 0.0001282. Même après des ajustements rigoureux pour le contrôle des erreurs multiples via les méthodes de Romano-Wolf et de Bonferroni, l’impact significatif du PIB par habitant sur les émissions reste extrêmement faible en termes de p-valeur. Ces analyses confirment que l’augmentation du PIB par habitant est associée à une hausse des émissions de CO2, mettant en lumière l’importance des considérations environnementales dans les politiques de croissance économique.